Question

Aflati valoarea parametrului real m astfel incat ecuatia 9x²-2x+m=6-mx sa aiba o unica solutie. Mersi.

Answer 1

pentru ca ecuatia sa aiba solutie unica inseamna ca Δ=0

Scriem toti termenii ecuatiei in partea stanga astfel:

[tex]9x^{2} -(m-2)x +(m-6) = 0 [/tex]

iar Δ=$(m-2)^{2} - 4*9*(m-6)$=0

[tex]m^{2} -4m + 4 -36m + 216=0 m^{2}-40m+220=0

delta= 1600-880=720 m _{1}=(40-12 \sqrt{5})/2=20-6 \sqrt{5}
  m_{2}=(40+12 \sqrt{5})/2=20+6 \sqrt{5} [/tex]

Answer 2

9x² - 2x + mx  + m - 6 =0 
9x² - ( 2 - m)·x + m - 6 = 0 
solutie unica daca  Δ = 0 
Δ = ( 2 - m)² - 4·9 · ( m -6) 
                           Δ = 4 - 4m + m² - 36m + 216  = m²   - 40m  + 220 
m² - 40m + 220 = 0               cu   Δ₁  = 40² - 4 ·220 = 1600 - 880 = 720
                                              √Δ₁ = √ 720 = √16√45 = 4 √9√5 = 4·3√5 = 12√5
daca        m₁ = ( 40  -12√5)  / 2   = 20  - 6√5 
ecuatia  :   9x² -2x + 20 - 6√5 = 6 - ( 20 - 6√5)·x 
                 9x² - 2x  + 20 - 6√5 - 6  + ( 20 - 6√5)·x = 0 
                 9x²  - ( 2 - 20  + 6√5) ·x  + 14 -6√5= 0 
                  9x²  -  ( -18 + 6√5)·x + ( 14 - 6√5) = 0 
                   9x²  - 6(√5  - 3 )·x +  (√5 - 3)²  = 0 
                 binom : [ 3x   -  (√5 - 3) ]² = 0  solutie unica  x₁ = (√5 -3) / 3
daca   m₂ = ( 40 + 12√5) /2  = 20 + 6√5 
ecuatia  : 9x²  + ( 20 + 6√5  -2)·x + 20 + 6√5 - 6 = 0 
                9x² + 6·(3 +√5)·x  + 14  + 6√5 = 0 
14 + 6√5 = 9 + 6√5 + 5 = 3² + 2·3·√5 + √5² = ( 3 + √5)²
ecuatia este binom  :              [ 3x  + (3 + √5 ) ] ² = 0 
                cu solutia unica  x₂ = - ( 3 +√5)  / 3