Aflati valoarea parametrului real m astfel incat ecuatia 9x²-2x+m=6-mx sa aiba o unica solutie. Mersi.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
pentru ca ecuatia sa aiba solutie unica inseamna ca Δ=0
Scriem toti termenii ecuatiei in partea stanga astfel:
[tex]9x^{2} -(m-2)x +(m-6) = 0 [/tex]
iar Δ=
=0
[tex]m^{2} -4m + 4 -36m + 216=0 m^{2}-40m+220=0
delta= 1600-880=720 m _{1}=(40-12 \sqrt{5})/2=20-6 \sqrt{5}
m_{2}=(40+12 \sqrt{5})/2=20+6 \sqrt{5} [/tex]
Scriem toti termenii ecuatiei in partea stanga astfel:
[tex]9x^{2} -(m-2)x +(m-6) = 0 [/tex]
iar Δ=
[tex]m^{2} -4m + 4 -36m + 216=0 m^{2}-40m+220=0
delta= 1600-880=720 m _{1}=(40-12 \sqrt{5})/2=20-6 \sqrt{5}
m_{2}=(40+12 \sqrt{5})/2=20+6 \sqrt{5} [/tex]
Răspuns de
6
9x² - 2x + mx + m - 6 =0
9x² - ( 2 - m)·x + m - 6 = 0
solutie unica daca Δ = 0
Δ = ( 2 - m)² - 4·9 · ( m -6)
Δ = 4 - 4m + m² - 36m + 216 = m² - 40m + 220
m² - 40m + 220 = 0 cu Δ₁ = 40² - 4 ·220 = 1600 - 880 = 720
√Δ₁ = √ 720 = √16√45 = 4 √9√5 = 4·3√5 = 12√5
daca m₁ = ( 40 -12√5) / 2 = 20 - 6√5
ecuatia : 9x² -2x + 20 - 6√5 = 6 - ( 20 - 6√5)·x
9x² - 2x + 20 - 6√5 - 6 + ( 20 - 6√5)·x = 0
9x² - ( 2 - 20 + 6√5) ·x + 14 -6√5= 0
9x² - ( -18 + 6√5)·x + ( 14 - 6√5) = 0
9x² - 6(√5 - 3 )·x + (√5 - 3)² = 0
binom : [ 3x - (√5 - 3) ]² = 0 solutie unica x₁ = (√5 -3) / 3
daca m₂ = ( 40 + 12√5) /2 = 20 + 6√5
ecuatia : 9x² + ( 20 + 6√5 -2)·x + 20 + 6√5 - 6 = 0
9x² + 6·(3 +√5)·x + 14 + 6√5 = 0
14 + 6√5 = 9 + 6√5 + 5 = 3² + 2·3·√5 + √5² = ( 3 + √5)²
ecuatia este binom : [ 3x + (3 + √5 ) ] ² = 0
cu solutia unica x₂ = - ( 3 +√5) / 3
9x² - ( 2 - m)·x + m - 6 = 0
solutie unica daca Δ = 0
Δ = ( 2 - m)² - 4·9 · ( m -6)
Δ = 4 - 4m + m² - 36m + 216 = m² - 40m + 220
m² - 40m + 220 = 0 cu Δ₁ = 40² - 4 ·220 = 1600 - 880 = 720
√Δ₁ = √ 720 = √16√45 = 4 √9√5 = 4·3√5 = 12√5
daca m₁ = ( 40 -12√5) / 2 = 20 - 6√5
ecuatia : 9x² -2x + 20 - 6√5 = 6 - ( 20 - 6√5)·x
9x² - 2x + 20 - 6√5 - 6 + ( 20 - 6√5)·x = 0
9x² - ( 2 - 20 + 6√5) ·x + 14 -6√5= 0
9x² - ( -18 + 6√5)·x + ( 14 - 6√5) = 0
9x² - 6(√5 - 3 )·x + (√5 - 3)² = 0
binom : [ 3x - (√5 - 3) ]² = 0 solutie unica x₁ = (√5 -3) / 3
daca m₂ = ( 40 + 12√5) /2 = 20 + 6√5
ecuatia : 9x² + ( 20 + 6√5 -2)·x + 20 + 6√5 - 6 = 0
9x² + 6·(3 +√5)·x + 14 + 6√5 = 0
14 + 6√5 = 9 + 6√5 + 5 = 3² + 2·3·√5 + √5² = ( 3 + √5)²
ecuatia este binom : [ 3x + (3 + √5 ) ] ² = 0
cu solutia unica x₂ = - ( 3 +√5) / 3
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Chimie,
10 ani în urmă
Geografie,
10 ani în urmă
Fizică,
10 ani în urmă
4(x+m)=2mx+8
3x+9-5+ x^{2} +2x+1= x^{2} +3x-7
2x=-7+1-4
x=-5
4(-5+m)=-10m+8
-20+4m=-10m+8
14m=28
m=2