Question

Aflati valorile intregi ale lui x pentru care 2x+1 supra x+2 ∈Z

Answer 1

(2x+1)/(x+2)∈Z   ⇒

⇒(x+2)|(2x+1)
    (x+2)|(x+2)   ⇔(x+2)|2(x+2)    ⇔(x+2)|(2x+4)

⇒(x+2)|2x+4-2x-1   ⇔(x+2)|3   ⇒ (x+2)∈{-1;1;-3;3}

1)x+2=-1  ⇒x=-3

2)x+2=1   ⇒x=-1

3)x+2=-3  ⇒x=-5

4)x+2=3   ⇒x=1

Answer 2

$\frac{2x+1}{x+2}$=$\frac{2x+4-3}{x+2}$=$\frac{2(x+2)}{x+2}$-$\frac{3}{x+2}$=2 - $\frac{3}{x+2}$
Pentru ca aceasta expresie sa apartina lui Z trebuie ca $\frac{3}{x+2}$ sa apartina lui Z adica x+2 sa apartina multimii divizorilor intregi ai lui 3 si anume {-1, -3, 1, 3 }
Rezolvam ec x+1= -1, x+1= -3, x+1= 1 si x+1=3 si x apartine {-3, -5, -1, 1}