Question

Aflati valorile numerelor intregi pentru care fractia E(x)=(14x la 2-a+x-3)/(7x la a 2+18x-9)

Answer 1

Se  pleaca  de  la  egalitatea 
ax²+bx+c=a(x-x1)*(x-x2)  unde  x1  si  x2  sunt  radacile  ecuatiei  ax²+bx+c=0
 Rezolvi  ecuatia 14x²+x-3=o  x1=3/7  si x2==-1/2
numaratorul  se  scrie 14*(x-3/7)*(x+1/2)
La  fel  proceezi  si  cu  numitorul  x1=3/7    x2=-3
Numitorul devine 7*(x-3/7)*(X+3)
  Scrii  fractia  sub  forma
E=14*(x-3/7)*(x+1/2)/(7*(x-3/7)*(x+3)
simplifici  prin  7(x-3/7)  si  obtii
E=(2x+1)/(x+3)
La  numaratorul  acestei  fractii  adaugi  5  pentru  a  obtine  un  multiplu  al  numitorului  si-l  scazi
E=(2x+6-5)/(x+3)=(2x+6)/(x+3)-5/(x+3)=2-5/(x+3)
pentru  ca  E  sa  fie  numar  intreg  trebuie  ca  5?(x+3)  sa  fie  numar  intreg  ,adica  numitorul  sa  fie  un  divior  al  lui  5
x+3=+/-1  =.  x=  1  = {-4  ,-2}
x+3=+/-5  => x={-8,2}
reunesti  si  obtii
x={-8,-4, -2,  2}
intrebari?