Question

Aflati valorile parametrului real "a" pentru care ecuatia: a^2-2(a-2) x-1(a+1)(a-3)=0 are doua soluții pozitive

Answer 1

Răspuns:

a∈(2;3)

Explicație pas cu pas:

Deci x1>0 si x2>0.  Aplicam relatiile Viete

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2(a-2)} \atop {x_{1}x_{2}=-(a+1)(a-3)}} \right.~deci~a-2>0,~deci~a>2.\\Din~a~doua~relatie~avem~~-(a+1)(a-3)>0,~deci~(a+1)(a-3)<0$

Folosind metoda intervalelor gasim ca a∈(-1;3); Tinand cont de prima relatie, care ne-a dat delatia a>2, atunci a∈(2;+∞)∩(-1;3)=(2;3).