Question

Aflati valorile parametrului real m , astfel incit ecuatia sa aiba o unica solutie:

a) x²+3mx+m=0;
b)2x²-2x+m=0;
c)9x²-2x+m=6-mx.

Va rog,ajutatima ....dau coronita!!!

Answer 1

Pentru ca o ecuatie sa aiba o solutie unica ⇒ Δ=0
Δ=b²-4ac

a) Δ= (3m)²-4*m*1=0
9m²-4m=0⇒ m(9m-4)=0⇒ m=0 sau 9m-4=0⇒ 9m=4⇒ m=4/9
⇒ m ∈ {0, 4/9}

b) Δ=(-2)² - 4*2*m=0
4-8m=0⇒ 4=8m⇒ m=4/8 ⇒ m=1/2

c) 9x²-2x+mx+m-6=0 ⇒ 9x²+x(m-2) +(m-6)=0

Δ= (m-2)² - 4*9*(m-6)=0
m²-4m+4-36m+216=0
m² - 40m +220=0
Δm=1600-220*4=1600-880=720⇒ √Δ=12√5
m₁= 40+12√5/2=20+6√5
m₂= 40-12√5/2=20-6√5