Aflați valorile reale ale parametrului a, pentru care ecuația x2+ax+5=0 are două soluții reale distincte.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Conditia este ca Δ>0 iar discutia se rezuma la acesta.
la cazul general al ecuatiei ax^2+bx+c, Δ=b^2-4ac
in cazul nostru (neinspirat parametrul notat cu a, ar fi fost mai intuitiva notatia cu b, ne tot incurcam intre a de la formula generala si a parametrul nostru), pt ca a=1, b este chiar parametrul de aflat, iar c=5
Δ=a^2-20
deci conditia devine a^2-20>0
care este si ea o ecuatie de gradul doi. Problema nu restrictioneaza domeniul de valori pentru a si il consideram R.
Ecuatia a^2-20=0 are doua radacini distincte si discutam semnu ei.
Teoria spune ca functia are semnul coeficientului necunoscutei cand necunoscuta ia valori in afara radacinilor
adica la problema noastra, coeficientul necunsocutei este 1 (pt ca avem a^2-20), deci functia e pozitiva cu a∈ (-∞,-2√5) ∪ (2√5,∞)
Spor