Question

Aflaţi volumul  unei piramidei triunghiulare dacă l=12 şi m=12
Aflaţi apotema piramidei triunghiulare dacă l=10 şi Al=120 cm²

Answer 1

1. Fie BE - inaltime mediana a bazei, BDC (baza) este triunghi echilateral, deci BE este si mediana => CE = ED = 6 cm. Triunghiul AED - dreptunghic => conform teoremei lui Pitagora ca AE² = AD² - ED² = 144 cm² - 36 cm² = 108 cm² => AE = 6√3 cm
BE - inaltime in triunghiul BDC - echilateral => BE = (l√3) : 2 = 12√3 : 2 = 6√3 cm
O - centrul de greutate al bazei => OE = 1/3 x BE = 6√3 cm : 3 = 2√3 cm
AO - inaltime a piramidei => AO este perpendiculara pe planul BCD, OE este inclusa in planul BCD => AO este perpendiculara pe OE => triunghiul AOE - dreptunghic => conform teoremei lui Pitagora ca AO² = AE² - OE² = 108 cm² - 12 cm² = 96 cm² => AO = 4√6 cm
Aria bazei = l²√3 pe 4 = 144√3 pe 4 = 36√3 cm²
Volumul = (Aria bazei x inaltimea) : 3 = 36√3 cm² x 4√6 cm : 3 = 54√2 cm³

2. Al = 3 x l x ap : 2 => 120 cm² = 36 cm x ap : 2 => ap = 120 cm² : 18 cm => ap = 20/3 cm