Question

Aflati x apartine de Z daca (2x+3)/(x+1) apartine de Z​

Answer 1

Răspuns:

x ∈ {-2 ; 0}

Explicație pas cu pas:

$x = \frac{2x+3}{x+1} = \frac{2x+2}{x+1} + \frac{1}{x+1} = 2 + \frac{1}{x+1}$

Pentru că x ∈ Z ⇒   $\frac{1}{x+1}$  ∈ Z.  Adică x +1 trebuie să fie divizor al lui 1.

Divizorii lui 1 sunt 1 și -1.

Așadar avem două variante:

x + 1 = 1 ⇒ x = 0

x + 1 = -1 ⇒ x = -2

În concluzie, x poate fi -2 sau 0 adică x ∈ {-2 ; 0}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$\frac{2x + 3}{x + 1} = \frac{2x + 2 + 1}{x + 1} = \frac{2(x + 1) + 1}{x + 1} = \\ = 2 + \frac{1}{x + 1} \in \mathbb{Z} \implies \frac{1}{x + 1} \in \mathbb{Z} \:$

$(x + 1) \in \Big\{ - 1; 1\Big\} \\ \implies x \in \Big\{ - 2; 0\Big\}$