Question

AFLATI X APARTINE R
$\sqrt[4]{ 6x^{2} +7x-3}$

Answer 1

Presupun ca acel radical trebuie sa existe in multimea numerelor reale, si cum ordinul este par, inseamna ca argumentul lui trebuie sa fie pozitiv(conditia de existenta a radicalului cu ordin par):


[tex]6x^2+7x-3 \geq 0\\ \Delta=49+4\cdot6\cdot3=121\rightarrow \sqrt{\Delta}=11\\ x_1= \frac{-7-11}{12}=- \frac{3}{2}\\ x_2=\frac{-7+11}{12}=\frac{1}{3} [/tex]

Radacinile sunt x₁  si x₂. Stim ca pentru o functie f(x) = ax² + bx + c,
intre radacini, functia are semnul contrar lui a, iar in afara radacinilor, functia are semnul lui a.

In cazul nostru a = 6 este pozitiv.
Asadar, 6x² + 7x - 3 va fi negativ pentru  x ∈ (-3/2, 1/3), si va fi pozitiv pentru x ∈ (-∞, -3/2] ∪ [1/3, ∞)

Trebuie sa fie mai mare sau egal cu 0 ==> (-∞, -3/2] ∪ [1/3, ∞)