Question

Aflati x din ecuația: 1+3+5+...+x=225

Answer 1

............................

Answer 2

Salut,

x este de forma x = 2a + 1, adică număr impar, unde a > 0.

Suma din membrul stâng devine:

S = 1 + 3 + 5 + ... + 2a + 1.

Numărul de termeni ai sumei este (2a + 1 -- 1)/2 + 1 = a + 1.

Suma S este a unei progresii aritmetice, de rație r = 2, primul termen este 1, ultimul termen este 2a + 1, iar numărul de termeni este a + 1.

Suma S are formula:

$S=\dfrac{(1+2a+1)(a+1)}{2}=(a+1)^2=225,\ deci\ a+1=\pm\sqrt{225}=\pm15.$

Valoarea negativă nu convine (pentru că a > 0), deci a + 1 = 15, deci a = 14.

De aici: x = 2a + 1 = 29, deci x = 29.

A fost greu ?

Green eyes.