Question

Aflati x € N daca (x+2) | (2x-1)
Va rog frumos!
Dau coroana!

Answer 1

x+2 | 2x-1      ⇒ x+2 | 2x-1
x+2 | x+2  /*2 ⇒ x+2 | 2x+4 (-)  ⇒ x+2 | 2x+4 -2x+1
x+2  | 5
x+2=5⇒ x=5-2=3
⇒ x=3

Answer 2

(2x-1)/(x+2)∈N
 scriem numaratorul intr-o forma convenabila asa fel incat o parte din nimarator sa fie multiplu al numitorului
(2x+4-5)/(x+2)∈N
(2x+4)/(x+2) -5/(x+2)∈N
2(x+2)/(x+2) -5/(x+2)∈N
 2-5/(x+2)∈N
 5 se imparte la 1 si atunci x+2=1 , x=1-2=-1∉N, nu convine
 5 se imparte la 5 si atunci x+2=5, x=5-2=3∈N , convine
in plus,  si 2-5:5=2-1=1∈N
 deci solutie unica x=3