Question

Aflați x nr. întreg știind că x-1divide pe 2*x+3

Answer 1

Răspuns:

x ∈ {-4, 0, 2, 6}

Explicație pas cu pas:

$\frac{2x+3}{x-1}$ ∈ Z

$\frac{2x-2+5}{x-1}$ ∈ Z

$\frac{2(x-1)}{x-1} + \frac{5}{x-1}$ ∈ Z

$2 + \frac{5}{x-1}$ ∈ Z

Adică x-1 trebuie să fie divizor întreg al lui 5.

Divizorii întregi ai lui 5 sunt ±1 și ±5. Luăm fiecare variantă:

a) x - 1 = 1 ⇒ x = 2

b) x - 1 = -1 ⇒ x = 0

c) x - 1 = 5 ⇒ x = 6

d) x - 1 = -5 ⇒ x = -4

În concluzie, x ∈ {-4, 0, 2, 6}