Aflati x pentru care este definit logaritmul log in baza x+2(x la patrat+6x+8)
Răspunsuri la întrebare
Explicație pas cu pas:
Ca un logaritm sa existe trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii:
1) baza sa fie pozitiva si diferita de 1;
2) argumentul sa fie STRICT mai mare decat 0 (adica STRICT pozitiv)
In rezolvarea exercitiului am obtinut pentru prima conditie ca x apartine intervalului (-2;inf)\{-1}, interval care se mai scrie (-2;-1) U (-1;inf).
Pentru a studia a2a condiție, trebuie rezolvata ecuația atasata inecuatiei (adica pur si simplu egalezi cu 0). Ecuatia este definita pe multimea numerelor reale, de asta in tabel am pus -inf si +inf la capete. Am rezolvat ecuatia si am obtinut 2 radacini, amandoua reale, deci am aplicat regula semnului functiei de gradul 2 cu 2 radacini : intre radacini va fi semnul contrar lui a, iar in rest acelasi semn cu a (unde a este coeficientul lui x^2).
Acum ca am tabelul, il citesc in functie de semnul inegalitatii, adica imi pun intrebarea "Unde este x^2+6x+8>0?" si ma uit in tabel sa vad unde am semnul plus. Pai, citind pe linia lui x, observ ca functia mea este pozitiva pe (-inf;-4) U (-2;inf).
Bun, acum am discutat si conditia a2a ca un logaritm sa existe.
Mai ramane sa intersectez solutiile conditiilor, intrucat x trebuie sa satisfaca ambele conditii, obligatoriu. Asadar, intersectez intervalele si am facut si un desen ca sa intelegi mai usor si sa nu te incurci in intervale :))
La final am obtinut ca logatitmul este definit pentru orice x din domeniul (-2;-1) U (-1;inf).
