Question

Aflați xeZ pentru care : b) 2x+7/3x-1 eZ

Answer 1

fie d divizorul comun al numaratorului si numitorului, rezulta
d/2x+7 si d/3x-1, dar d/3(2x+7) si d/2(3x-1)...de asemenea d divide si diferenta lor, adica d/6x+21-6x+2, adica d/23(aceste proprietati trebuie sa le stii din teorie!...ex daca 2/4 si 2/8, atunci 2/(8-4), sau 2/(8+4), sau 2/3x4, sau 2/3x8, sau 2/(3x8-3x4) etc!)
Divizorii lui 23 sunt 1,-1,23,-23, deci 3x-1 trebuie sa se gaseasca printre divizorii lui 23, pt ca raportul sa apartina lui Z,adica
3x-1=1, rezulta x=2/3 care nu convine, caci nu apartine lui Z
3x-1=-1, rezulta x=0   solutie buna
3x-1=23, rezulta x=8   solutie buna
3x-1=-23, rezulta x=-22/3 nu convine
deci x={0,8}