Question

Aflati z€C astfel incat: |z|+3z=17+9i. URGENT. MULTUMESC

Answer 1

Răspuns:

z = 4 + 3i

Explicație pas cu pas:

Fie z = a + bi

I z I = rad(a^2 + b^2)

rad(a^2 + b^2) + 3a + 3bi = 17 + 9i,

3b=9

b=3

rad(a^2 + 9) + 3a = 17

rad(a^2 + 9) = 17 - 3a si ridicam pa patrat:

a^2 + 9 = 289 - 102a + 9a^2

8a^2 - 102a + 280 = 0 I :2

4a^2 - 51a + 140 = 0

a1,2 = (51 +-rad(2601 - 2240))/8 =

(51 +-rad361)/8 =

(51+-19)/8

a1 = 32/8 = 4

a2 = 70/8 = 35/4 = 8si3/4.

Astfel avem

z1 = 4 + 3i

si

z2 = 35/4 + 3i.

Verificarea nu strica niciodata:

I z1 I = rad(16 + 9) = rad25 = 5

5 + 12 + 9i = 17 + 9i, este OK.

I z2 I = rad(35^2 / 4^2  + 9) =

rad(1225+16x9  /  16) =

rad(1225+144  /  16) =

rad(1369/16) =

37/4

37/4 + 3x35/4 + 9i =

(37 + 105)/4 + 9i

Re(z2) = 142/4 = 71/2 ≠ 17 = Re(membrul2), deci z2 nu verifica.

Ramane doar z1 ca solutie.