Question

aflatii masurile unghiurilor unui patrulater convex stiind ca acestea sunt direct porportionale cu 3,4,5,6

Answer 1

Notam masurile in grade ale unghiurilor unui patrulater convex cu a°;b°;c° si d°.
Deoarece (a°;b°;c°;d°) sunt direct proportionale cu (3;4;5;6) , atunci avem urmatorul sir de rapoarte egale : a°/3=b°/4=c°/5=d°/6=k ; (unde k este valoarea comuna a rapoartelor egale). Luam pe rand : a°/3=k ⇒ a°=3k ; b°/4=k 
⇒   b°=4k ; c°/5=k ⇒ c°=5k ; d°/6=k ⇒ d°=6k . Deoarece " Suma masurilor unghiurilor unui patrulater convex este egala cu 360° " ⇒ a°+b°+c°+d°=360 ⇒
3k+4k+5k+6k= 360° ⇒18k=360° ⇒ k=360°:18 ⇒ k= 20°
Din a°=3k ⇒a°= 3·20° ⇒ a°=60° ; din b°=4k ⇒ b°=4·20° ⇒ b°=80° ;
din c°= 5k ⇒c°=5·20° ⇒ c°=100°; din d°=6k ⇒ d°=6·20° ⇒ d°=120°
Verificare: a°+b°+c°+d°=60°+80°+100°+120°=360°