Question

Afllatii aria Rombului ABCD dacă BD=10 P=52

Answer 1

Răspuns:

$\color{CC0000}\LARGE\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}$

Explicație pas cu pas:

TEORIE:

• Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congruente, așadar toate laturile sunt congruente.

$\color{red}\Large\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}$

$\color{Purple}\Large\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}$

Diagonale:

se înjumătățesc: $\bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD$

sunt perpendiculare

sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două $\large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC$    

$\large \bf AB = BC=CD=DA$

$\large\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}$

$\large\bf BD = 10\implies \boxed{\bf BO=OD = 5~cm}$

$\large\bf 52=4\cdot \ell~~\bigg|:4 \implies \boxed{\bf \ell = 13 ~cm}$

In triunghiul ΔAOC avem:

OB = 5 cm

AB = 13 cm

m(∡AOB) = 90°  ⇒ aplicam teorema lui Pitagora si vom avea:

$\large \bf AB^{2} = AO^{2}+OB^{2}$

$\large \bf 13^{2} = AO^{2}+5^{2}$

$\large \bf 169 = AO^{2}+25$

$\large \bf 169 -25= AO^{2}$

$\large \bf 144= AO^{2}$

$\large \bf AO= \sqrt{144} \implies \boxed{\bf AO = 12~cm}$

$\large \bf AC = AO+OC \implies AC = 12+12\implies$

$\large \boxed{\bf AC =24~cm}$

$\large\bf A_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{24\cdot 10}{2}=\dfrac{24\cdot \not10}{\not2}= 24\cdot 5$

$\color{blueviolet}\Large \boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}$

Bafta multa!

P.S.: Te rog sa glisezi spre stânga pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon

==pav38==