Matematică, întrebare adresată de gabriele43, 8 ani în urmă

Afllatii aria Rombului ABCD dacă BD=10 P=52

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de pav38
20

Răspuns:

\color{CC0000}\LARGE\boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}

Explicație pas cu pas:

TEORIE:

  • Rombul este paralelogramul cu 2 laturi consecutive congruente, așadar toate laturile sunt congruente.

\color{red}\Large\boxed{ \bf Arie~romb=\dfrac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}}

\color{Purple}\Large\boxed{\bf Perimetru ~romb=4\cdot \ell}

Diagonale:

se înjumătățesc: \bf AO \equiv OC, \ BO \equiv OD

sunt perpendiculare

sunt bisectoarele unghiurilor

Laturile rombului sunt egale si cele opuse sunt paralele două câte două \large\bf AB \parallel CD,\ AD \parallel BC    

\large \bf AB = BC=CD=DA

\large\bf AC, BD~ diagonale~rombui\implies AC = d_{1}~si ~BD = d_{2}

\large\bf BD = 10\implies \boxed{\bf BO=OD = 5~cm}

\large\bf 52=4\cdot \ell~~\bigg|:4 \implies \boxed{\bf  \ell = 13 ~cm}

In triunghiul ΔAOC avem:

OB = 5 cm

AB = 13 cm

m(∡AOB) = 90°  ⇒ aplicam teorema lui Pitagora si vom avea:

\large \bf AB^{2}  = AO^{2}+OB^{2}

\large \bf 13^{2}  = AO^{2}+5^{2}

\large \bf 169  = AO^{2}+25

\large \bf 169  -25= AO^{2}

\large \bf 144= AO^{2}

\large \bf AO= \sqrt{144} \implies \boxed{\bf AO = 12~cm}

\large \bf AC = AO+OC \implies AC = 12+12\implies

\large \boxed{\bf AC =24~cm}

\large\bf A_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2}=\dfrac{24\cdot 10}{2}=\dfrac{24\cdot \not10}{\not2}= 24\cdot 5

\color{blueviolet}\Large \boxed{\bf A_{ABCD} = 120~cm^{2}}

Bafta multa!

P.S.: Te rog sa glisezi spre stânga pentru a vedea toata rezolvarea daca esti pe telefon

==pav38==

Anexe:

BiancaRebeca: Foarte frumoasă si complexa rezolvarea!(ca si majoritatea răspunsurilor tale) Felicitări! :)
Alte întrebări interesante