Question

Ai la dispozitie 9 bile identice din care una cantareste mai putin decat celelalte. Cum vei proceda pentru a o recunoaste folosind o balanta, fara sa utilizezi mase marate si efectuand cel mult doua masurari?

Answer 1

Impartim cele 9 bile in trei gramezi, in mod aleatoriu, fiecare avadn 3 bile.
Luam doua dintre cele trei gramezi si le punem pe cat un taler al balantei. Vom avea doua cazuri:

Daca balanta se echilibreaza, inseamna ca cele 2 gramezi au aceeasi greutate, deci bila mai usoare nu se afla printre ele, se afla in cea de-a treia gramada, pe care n-am pus-o in balanta. Bila cea usoara poate fi una din cele 3.

Cazul al doilea este cand balanta se va inclina. Vom afla ca una din cele 2 gramezi pe care le-am cantarit este mai usoara. Asta inseamna ca in acea gramada se afla bila pe care o cautam. Ea poate fi una din cele 3 din gramada mai usoara.

In ambele cazuri ne raman 3 bile, printre care stim ca se afla cea usoara.

La a doua cantarire, luam 2 bile din cele 3 si le punem pe fiecare pe un taler al balantei.
Daca balanta se echilibreaza, atunci cele 2 bile au aceeasi masa ==> Cea de-a treia bila este mai usoara (cea ramasa). 
Daca balanta se inclina, vom afla care este bila mai usoara.