Question

Aici va rooog! Fie A,B,C,D,E puncte coliniare si P ∉ AB astfel încât C este mijlocul segmentelor [AE] si [BD] iar [PC] mediatoaria segmentului [BD].
Demonstrați ca ∆PBA congruent cu ∆PDE

Answer 1

nu ai nevoie de desen

punctele A B C D E sunt colineare in aceasta ordine de la stanga spre dreapta

din ipoteza C imparte AE in 2 parti egale

1) AC=CE

punctul C imparte BD in parti egale

2) BC=CD

putem scrie

AB=AC - BC

DE=CE - CD

din relatiile 1) si 2) rezulta ca AB=DE

triunghiurile ABP si PDE sunt congruente (LLL) dupa cum urmeaza:

AB = DE

AP = PE (in tr APE, PC e mediatoare deci tr isoscel)

BP=PD  ( in tr. BPD, PC e mediatoare  deci tr isoscel)

daca faci figura asa cum spune ipoteza e usor de vazut congruentele triunghiurilor