Ajut-ati-ma plssss
Demostrati ca
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
Repede va rog, ajut-ati-m.a!!!!!
marcela16:
Help me
He-l-p me pleasee
:))
Unii poate chiar nu stiu...Sper ca ai pus intrebarea pentru cineva care a avut nevoie... Nu cred ca e ok sa-ti bati joc->>Nu totul se rezuma la scoala si o vei bucta ! Bafta sa ai !
Mai mult ca sigur raspunsurile de la aceasta intrebare vor ajuta pe cineva. Gluma a fost mai mult partea cu cratimele.
Sigur ->Greseala mea !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Explicație pas cu pas:
S_n = 1 + 2 + 3 +... + n
S_n = n + (n-1) +(n-2) + ... 3 + 2 + 1
Adunam ambele parti:
2S_n = (n+1) + (n-1+2) +(n-2+3) + ... + (1+n)
2S_n = n(n+1), deoarece sunt n termeni in ambele serii.
S_n = n(n+1)/2
Si tu ma-i salva-t, msss
Răspuns de
3
Voi demonstra prin inducție matematică.
P(n): 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
P(n+1): 1+2+3+...+n+1 = (n+1)(n+2)/2 ?
P(1): 1 = 1·(1+1)/2 ⇔ 1 = 1·2/2 (A)
P(2): 1+2 = 2·(2+1)/2 ⇔ 3 = 2·3/2 (A)
⁝
P(k): 1+2+3+...+k = k(k+1)/2 (Adevărată, din ipoteza problemei.)
P(k+1): 1+2+3+...+(k+1) =
= (1+2+3+...+k)+(k+1) =
= k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k/2 + 1) =
= (k+1)(k/2 + 2/2) = (k+1)(k+2)/2 (A)
⇒ 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 q.e.d.
Vai, mersi, ma-i salva-t
Na-i pentru c-e.
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Arte,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă