Question

Ajutarima va rog exercitiul 5 a va rog frumos

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7ⁿ+3n-1 este divizibil cu 9 pentru orice n>0, n∈N.

1. verificam adevarul afirmatiei pentru n=1:

 7¹+3ˣ1-1=7+3-1=9 divizibil cu 9, deci Adevarat.

2. Consideram ca afirmatia este adevarata pentru n=k,

$7^{k}+3k-1~este~divizibil~cu~9.\\3.~Sa~verificam~adevarul~afirmatiei~pentru~n=k+1.\\7^{k+1}+3(k+1)-1=7*7^{k}+3k+3-1=7*7^{k}+7*3k-7*1-6*3k+9=7*(7^{k}+3k-1)-9*(2k-1)$

Deoarece fiecare termen al acestei sume se divide cu 9, ⇒ca si suma se divide cu 9. ⇒ca afirmatia este adevarata si pentru n=k+1. Atunci conform metodei, inductia matematica, afirmatia initiala este adevarata pt. orice n natural diferit de 0.