Question

Ajutati-ma clik pe poza multumesc

Answer 1

a)Conform desenului atasat
$O_{1}O_{2}=T_{1}X_{1}$
$T_{2}X_{1}=r_{1}-r_{2}=20cm-8cm=12cm$
Din triunghiul dreptunghic $T_{1}T_{2}X_{1}$ 
conform teoremei lui Pithagora
$T_{1}X_{1} = \sqrt{ T_{1}T_{2}^{2}-T_{2}X_{1}^{2} } = \sqrt{256+144} = \sqrt{400} =20$

b) pntru ca sa nu schimb desenul am utilizat notatii inverse caci ajung la acelasi raspuns - in mod normal e nevoie de un desen nou
$MT_{2}=8 \sqrt{3} \\ MT_{1}=6 \sqrt{3} \\ r_{1}=6cm$
Avem 2 triunghiuri congruente
$T_{2}MO_{2}$≡$T_{1}MO_{1}$⇒
$\frac{r_{1} }{M_{1}T_{1}} =\frac{r_{2} }{M_{2}T_{2}}$ ⇒
$r_{2} =\frac{r_{1} }{M_{1}T_{1}}*M_{2}T_{2}=\frac{6}{6\sqrt{3}}*8\sqrt{3}=8cm$
$T_{1}T_{2}=MT_{2}-MT_{1}=2\sqrt{3}cm$
$T_{2}X_{1}=r_{2}-r_{1}=8cm-6cm=2cm$
si acum iarasi conform teoremei lui Pithagora
$T_{1}X_{1} = \sqrt{ T_{1}T_{2}^{2}-T_{2}X_{1}^{2} } = \sqrt{12+4} = \sqrt{16} =4cm$
$O_{1}O_{2}=T_{1}X_{1}=4cm$

c) Aici e simplu! Iarasi avem 2 triunghiuri congruente
$T_{1}MO_{1}$ ≡$T_{2}T_{1}X_{1}$⇒
masura unghiului $T_{1}MO_{1}$ = $T_{2}T_{1}X_{1}$
$T_{2}T_{1}X_{1}=16-4=12cm$
$ctg( 30^{o} )=\frac{T_{1}X_{1}}{T_{2}X_{1}}=\sqrt{3}$ unde
$T_{1}X_{1}=O_{1}O_{2}$⇒
$O_{1}O_{2}=\sqrt{3}*T_{2}X_{1}=12\sqrt{3}cm$