Question

Ajutati-ma clik pe poza si le vreau rezolvate nu numai a b si c .

Answer 1

8.
notam tangenta AB  A si B fiind punctele de tangenta
ducem O₂D_I_O₁A
a) O₁O₂=15
DO₁=10-5=5
AB=O₂D=√(15²-5²)=√(225-25)=√200=10√2
b) O₁O₂=13
DO₁=10-5=5
AB=O₂D=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12
c) O₁O₂=20
DO₁=10-5=5
AB=O₂D=√(20²-5²)=√(400-25)=√375=5√15


9.
notam tangenta AB  A si B fiind punctele de tangenta
ducem O₂D_I_O₁A
a) r₂=x
O₁O₂=10-x
AB=10√2
AB²=O₂D²
(10√2)²=(10+x)²-(10-x)²
200=(10+x-10+x)(10+x+10-x)
200=2x ×20
x=200/40=5

b) r₂=x
O₁O₂=10-x
AB=4√5
AB²=O₂D²
(4√5)²=(10+x)²-(10-x)²
80=(10+x-10+x)(10+x+10-x)
80=2x ×20
x=80/40=2


c) r₂=x
O₁O₂=10-x
AB=2x
AB²=O₂D²
(2x)²=(10+x)²-(10-x)²
4x²=(10+x-10+x)(10+x+10-x)
4x²=2x ×20
4x=40
x=10
in acest caz cercurile au aceeasi raza


10.triunghiurile AT₁O si AT₂O sunt dreptunghice esgale deoarece tangenta este perpendiculara pe raza in punctul de tangenta  si AT₁=A T₂
notam AO intersectat cu T₁ T₂  punctul N
triunghiul AT₁T₂ isoscel ⇒AN_I_T₁T₂    si T₁N=NT₂
Notam OM _I_ T₁T₂
T₁OT₂ isoscel OM_I_T₁T₂  si T₁M=MT₂
rezulta ca M coincide cu N deci AO_I_ T₁T₂