Question

ajutati-ma cu acest exercitiu
x₁ si x₂ sunt solutiile ecuatiei 2x³-7x-3=0
Compuneti o ecuatie de gradul II, ale carei solutii sunt numerele:
a) x₁-2 si x₂-2;
b) 2x₁+3 si 2x₂+3;
c) \frac{1}{x₁} + \frac{1}{x₂}

Answer 1

2x² -7x +3 = 0    2x² -x - 6x + 3 = 0      x(2x-1) - 3(2x-1) = 0  (2x-1)(x-3) = 0
2x-1 = 0  x1 = 1/2      x-3 = 0  x2 =3
a)  cu soluțiile x1 și x2   se obține ecuația :
 (x-x1)(x-x2) = x² -(x1+x2)·x + x1·x2    adică x² - Sx + P = 0    (S = x1+x2; P = x1·x2)
a) S = (1/2-2)+( 3-2 )= -3/2 +1 = -1/2  P = -3/2 ·1 = - 3/2 ⇒ x² +x/2 -1/2 =0  2x² + x - 3=0 
b) S = (1 +3) +( 6+3) = 4+9 = 13   P = 4·9 =36    x² - 13·x + 36 = 0  
c) S = 2+1/3 = 7/3  P = 2/3   x² - 7/3 ·x +2/3 = 0  3 x² - 7x +2 =0