Question

Ajutati-ma cu aceste exerciții !!zice asa , Sa se determine intervalele de convexitate si de concavitate pentru funcțiile f:D-R:
a) f(x)= x la a 2 a -3x. si
Sa se determine punctele de inflexiune pentru funcțiile f:D-R:
a) f(x)= x la puterea a 3-1 si
b)f(x)=x la a 4 a -4x la puterea a 3 a
Mulțumesc anticipat !!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1a) f(x0 = x^2 -3x grafcul este o parabola

Cum coef. lui x^2 este 1 > 0 parabola

este convexa (tine apa)

2a) f(x) = x^3

f' = 3x^2,   f" = 6x

f" = 0,  6x = 0,  x = 0

Pt. x < 0  f" < 0, iar pt. x > 0  f" > 0

x = 0 este pct. de inflexiune

b) f(x) = x^4 - 4x^3

f' = 4x^3 - 12x^2

f" = 12x^2 - 24x

f" = 0,  12x(x - 2) =0

x1 = 0,  x2 = 2

Pt. x < 0  f" > 0, iar pt. x > 0  f" < 0

x1 = 0 este pct. de inflexiune

x = 2 nu este pct. de inflexiune deorece:

pt. 0< x < 2  f" < 0,  pt. 2 < x < 3  f" < 0