Question

Ajutați-mă cu aceste sisteme de ecuații vă rog!!!​

Answer 1

a)
2x - y = 1
x + y = 5
——————
(+) 3x / = 6 => x = 6/3 = 2
Deci y = 5 - x = 5 - 2 = 3
Solutie a) x = 2 ; y = 3

b)
x + 2y = 3
4x - y = 3 /•2

x + 2y = 3
8x - 2y = 6
——————
(+) 9x / = 9 => x = 9/9 = 1
Deci 2y = 3 - x = 3 - 1 = 2 => y = 2/2 = 1
Solutie b) x = 1 ; y = 1

c)
x + y = 2 (1)
x^2 + xy - 3y = -1 (2)

Din (1) => x = 2 - y
Inlocuim in (2) =>
(2 - y)^2 + (2 - y)y - 3y = -1
4 - 4y + y^2 + 2y - y^2 - 3y = -1
-5y + 4 = -1
-5y = -5 /•(-1)
5y = 5 => y = 5/5 = 1

Deci, asa cum am stabilit, x = 2 - y => x = 2 - 1 = 1
Solutie c) x = 1 ; y = 1

d)
x + 3y = 4 (1)
x^2 + y^2 - 2y = 0 (2)

Din (1) => x = 4 - 3y
Inlocuim in (2) =>
(4 - 3y)^2 + y^2 - 2y = 0
16 - 24y + 9y^2 + y^2 - 2y = 0
10y^2 - 26y + 16 = 0 /:2
5y^2 - 13y + 8 = 0
delta = (-13)^2 - 4•5•8 = 169 - 160 = 9
y1 = (13 + 3) / 10 = 16 / 10 = 8/5
y2 = (13 - 3) / 10 = 10 / 10 = 1

Deci x1 = 4 - 3y1 = 4 - 24/5 = (20-24)/5 = -4/5
si x2 = 4 - 3y2 = 4 - 3 = 1

Solutie d) (x = 1 ; y = 1) și ( x = -4/5 ; y = 8/5)

e)
4x + y = 5
-x + 5y = 4 /•4

4x + y = 5
-4x + 20y = 16
————————
(+) / +21y = 21 => y = 21/21 = 1

Deci -x + 5y = 4 => x = 5y - 4 = 5 - 4 = 1
Solutie e) x = 1 ; y = 1

f)
x + 2y = 3 (1)
x + y^2 - 4y = -2 (2)

Din (1) => x = 3 - 2y
Inlocuim in (2) =>
3 - 2y + y^2 - 4y = -2
y^2 - 6y + 5 = 0
delta = (-6)^2 - 4•1•5 = 36 - 20 = 16
y1 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5
y2 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1

Deci, x1 = 3 - 2y1 = 3 - 10 = -7
și x2 = 3 - 2y2 = 3 - 2 = 1

Solutie f) (x = -7 ; y = 5) și (x = 1 ; y = 1)