Question

Ajutați-mă la 2, vă rog!

Answer 1

a)
fie M mijlocul lui AA' si O centrul bazei
unim O cu M, OM este linie mijlocie in tr. AA'C ⇒ OM║A'C
fie N mijlocul lui DD', MN ⇒ AD, deci unghiul cautat este ∡OMN
in tr. OMN:
OM=6 cm
MN=6 cm
ON=BD'/2=6 cm (calculele le faci cu pitagora)
rezulta ca tr. OMN este echilateral ⇒ ∡(OM,MN)=60°=∡(A'C,AD)
b)
ducem PQ║AB, P si Q sunt mijloacele laturilor BC respectiv AD
unghiul cautat este ∡MOQ
OQ⊥AD, OQ⊥AA' ⇒ OQ⊥(AMQ) ⇒ OQ⊥MQ ⇒ tr. OMQ este dreptunghic in Q si are laturile:
OM=6 cm (vezi la a)), OM este ipotenuza
OQ=AB/2=3 cm,  cateta
MQ=A'D/2=3√3 cm,  cateta
observam ca OQ=OM/2 ⇒ RT∡30 ⇒ ∡OMQ=30° ⇒ ∡MOQ=90-30=60°
rezulta ca ∡(A'C,AB)=60°
c)
∡(D'C,AB)=∡(D'C,DC) deoarece AB║DC
unghiul in discutie este ∡D'CD
ctg(∡D'CD)=DC/DD'=6/6√2=√2/2

am sarit detaliile de calcul.  va fi foarte usor sa verici aplicand pitagora