Question

Ajutati-ma la aceasta problema!!!!
Segmentul A1B1 este proiectia ortogonala a segmentului AB pe planul α(alifa) , Sa se afle : lungimea segmentului A1B1,daca AA1=9cm,BB1=13cm,AB=5cm.
va rog dau funda!!!

Answer 1

Datorita faptului ca $A_1B_1$ este proiectia ortogonala a segmentului AB, vom avea ca dreptele $AA_1$ si $BB_1$ sunt perpendiculare pe planul $\alpha$, deci, in particular pe dreapta $A_1B_1$. Atunci, in planul determinat de cele doua drepte perpendiculare pe $\alpha$ $AA_1B_1B$ va fi un trapez dreptunghic. Fie C piciorul perpendicularei dusa din A pe dreapta $BB_1$. Atunci vom obtine dreptunghiul $AA_1B_1C$ si triunghiul $ACB$ dreptunghic in C.
Cum $AA_1B_1C$ este dreptunghi, avem ca $AA_1 = B_1C = 9$, deci $BC = 13 - 4 = 9$. Aplicand teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic obtinut aflam lungimea segmentului $AB$.