Ajutati-ma la ex nr 35, nu inteleg cum se face (explicatie pas cu pas)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a∈(-∞,1]
Explicație pas cu pas:
Aflaţi a∈R, pentru care funcţia f:(-∞,a] ->R, f(x)=x²-2x+2 este injectivă.
Definiţie: Functia f:A→B se numeste functie injectiva (sau injectie) daca pentru oricare x1,x2 ∈ A, cu proprietatea ca x1 ≠ x2,rezulta ca f(x1)≠f(x2).
MODALITATI DE A ARATA CA O FUNCTIE ESTE INJECTIVA:
Folosirea strict monotoniei:
TEOREMA: Daca functia f:A→B este strict monotona pe multimea A,atunci f este functie injectiva.
Funcţie strict monotonă este funcţia strict crescătoare sau strict descrescătoare.
Funcţia noastră este funcţie de gradul II, graficul asociat ei este o parabolă cu ramurile orientate în sus şi stirct descrescătoare pe intervalul (-∞,x0], unde x0 este abscisa vârfului parabolei.
x0=-b/(2a)=-(-2)/(2·1)=1. Deci pe intervalul (-∞,1], funcţia f este strict descrescătoare şi deci conform teoremei. ea este injectivă pe acest interval. Deci a=1.
Atunci pentru orice a≤1 funcţia va fi injectivă.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
