Question

Ajutati-ma macar cu o idee la exercitiul 9 si 10

Answer 1

9.  Demonstram faptul ca daca exista x,y∈N a.i. 6 /x²+y² <=> 6 /x+y .

Din 6 /x²+y² => 6 /(x²+y²) ² <=> 6 /x⁴ +2x²y² +y⁴ <=> 6 /2x²y² <=> 3 /xy iar de aici avem in final 6 /(x+y) ² <=> 6 /x² +2xy +y² ,care este adevarat deoarece 6 /x²+y² si 2/2 <=> 2 /2xy dar 3 /xy si (2;3)=1 <=> 6 /2xy => 6 /x+y a.i. x,y∈N .

10.  x+y=4 si x²+y²=12 <=> (x+y) ²=16 <=> x² +2xy +y² =16 <=> 2xy=4 <=> xy=2 => x³+y³=(x+y)(x² -xy +y²)=4·(12-2)=4·10=40 <=> x³+y³=40 ,ceea ce este adevarat.