Question

Ajutați-mă sa fac exercițiul din poza

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ai rezolvările atașate.

Answer 2

a) Sistemul admite solutia (1, 2, -3) daca, inlocuind x, y, z cu acele valori, ecuatiile raman adevarate.
Inlocuind obtinem:
m+2-3=m²-3
5-4-3=-2, adevarat
m+1+4-9=-2
Din ultima ecuatie obtinem m=2 si se observa ca verifica prima ecuatie.
Deci m=2.

b) Sistemul este compatibil determinat daca determinantul matricii asociate este diferit de 0.
Calculand acel determinant, vei obtine:
-6m+10+(m+1)+2(m+1)-2m-15≠0
-6m+10+m+1+2m+2-2m-15≠0
-5m-2≠0
5m+2≠0
5m≠-2
m≠-2/5
Deci sistemul este compatibil determinat pentru m∈R\{-2/5}.

c) m=-1, atunci sistemul devine:
-x+y+z=-2
5x-2y+z=-2
2y+3z=-2
Determinantul matricii asociate va fi -5(-1)-2=3 (pentru ca l-am inlocuit pe m cu -1).
Ramane doar sa calculezi acei determinanti specifici Δ$_x$, Δ$_y$ si Δ$_z$, obtinuti prin inlocuirea primei coloane, celei de-a doua coloane, respectiv ultimei coloane cu coloana termenilor liberi (-2, -2 si -2).
Vei obtine Δ$_x$=12, Δ$_y$=24 si Δ$_z$=-18.
Ceea ce inseamna ca x=12/3=4, y=24/3=8 si z=-18/3=-6.
Deci solutia este (4, 8, -6).