Question

Ajutati-ma si pe mine va rog.
Fie M-mijlocul BC a triunghiului ABC.
E apartine AM
M apartine (AE)
[AM] congruent [ME]
Demonstratii ca ABEC este paralelogram

Answer 1

desenul consta intr-un triunghi ABC,AM mediana, M∈BC, BM=MC
se ia punctul E pe prelungirea AM, AM=ME, A,M,E coliniare in aceasta ordine. se unesc B cu E si E cu C

triunghiurile AMC si BME sunt congruente (LUL)
AM=ME (din ipoteza)
∡AMC=∡BME (opuse la varf)
BM=MC (din ipoteza)
din congruenta triunghiurilor rezulta:
∡ACM=∡MBE ⇒ AC║BE (unghiuri alterne interne congruente)
AC=BE
din ultimele 2 relatii avem:
AC║BE si AC=BE prin urmare patrulaterul ABEC este paralelogram deoarece are 2 laturi opuse paralele si comgruente