Question

ajutați ma și pe mine va rog frumos la exercițiile care sunt notate.

Dau coroana și 20 de puncte!!!

​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

7. ΔABD≡ΔACD pentru ca

au latura AD comuna,

laturile AB si AC sunt egale (ΔABC este isoscel cu baza BC)

∡ABD=∡ACD (ΔABC isoscel⇒ unghiurile de la baza sunt egale) si

AD⊥BC ⇒ ∡ADB=∡ADC=90°

Deci BD=DC  ⇒ D este mijlocul bazei BC.

8. AM⊥BC si M este mijlocul laturii BC ⇒ BM=MC

ΔABM≡ΔACM pentru ca

latura AM este comuna

BM=MC

∡AMB=∡AMC=90°  (AM⊥BC)

Deci si laturile AB si AC sunt egale  ⇒ ΔABC este isoscel.

9. ΔABC este dreptunghic isoscel cu ∡BAC=90° si catelele AB si AC egale

Deci ∡B=∡C=45°

Fie AD⊥BC, AD este inaltimea corespunzatoare ipotenuzei

ΔABD este drepunghic cu ∡ADB=90°

In acest Δ dreptunghic ∡ABD=45°  ⇒  ∡DAB=45°  ⇒ ΔABD este si isoscel  ⇒  catetele AD si DB sunt egale  AD=DB

Similar pentru ΔADC  ⇒ ΔADC este dreptunghic isoscel  ⇒  AD=CD

Deci: AD=CD=DB  ⇒ AD=BC/2

10. ΔABD≡ΔACE pentru ca

∡A este comun

AB=AC (laturi in ΔABC isoscel)

BD⊥AC si CE⊥AB  ⇒  ∡AEC=∡ADB=90°

Deci triunghiurile fiind congruente rezul;ta ca CE=BD

11. ΔABC≡ΔEFG  ⇒ ∡CAB=∡GEF obtuze

AB=EF

AC=EG

ΔCDA este dreptunghic (CD⊥AB)

ΔGHE este dreptunghic (GH⊥EF)

∡CAD=180°-∡CAB

∡GEH=180°-∡GEF

∡CAB=∡GEF

deci:  ∡CAD=∡GEH

BC²=DB²+DC²

GF²=HF²+HG²

BC=GF  ⇒  DB²+DC²=HF²+HG²

AD²=AC²-DC²

HE²=GE²-HG²

HG=DC (inaltimi in triunghiuri congruente corespunzand laturilor egale)

AD²=HE²   ⇒  AD=HE

Deci DB=HF