Question

Ajutati.ma si pe mine va rog la acest exercitiu.
Sa se studieze injectivitatea functiilor:
a) f:R->r, f(x) = x la puterea 3 +3x
b) f:R\ {1} ->Rz {3}, f(x) = 3x-2 supra x-1

Answer 1

Explicație pas cu pas:

O functie cunoastem ca este injectiva daca:

a) x1=x2⇒f(x1)=f(x2)

x³+3x=x³+3x

x(x+3)=x(x+3):x

x+3=x+3|-3

x=x.

Deci este injectiva.

Totodata putem sa ne verificam de injectivitatea acesteia ducand o dreapta paralela la axa Ox.Dreapta data intersectaza graficul functiei in cel mult un punct.

Am dus orisice dreapta nu conteaza unde o punem.

b)

(3x-2)/(x-1)

x=y⇒f(x)=f(y)

(3x-2)/(x-1)=(3y-2)/(y-1)

(y-1)(3x-2)=(x-1)(3y-2)

3xy-2y-3x+2=3yx-2x-3y+2

3xy-2y-3x-3yx+2x+3y=0

-2y-x+3y=0

y-x=0

x=y.

Deci am demonstrat ca este injectiva.

Uite si graficul:

Bafta!