Question

Ajutati-ma urgeent, va rog frumos. Am nevoie astazi :(
In figura 2 este reprezentat un paralelogram ABCD cu AD=6 si AB=16. Punctele M si N sunt mijloacele laturilor AB, respectiv CD. Punctele E si F sunt situate pe segmentele BM, respectiv DN, astfel incat EF_|_ MN si ME=NF=6 cm.
b) demonstrati ca dreapta MN este mediatoarea segmentului EF
c) calculati aria paralelogramului ABCD

​

Answer 1

b)AB//DC

iar M,E aparțin lui AB și F,N aparțin lui DC

Din astea două rezultă că ME//FN

ME=FN=6

Din astea două rezultă că MENF paralelogram cu MN și FE diagonale, rezultă că MN mediatoarea lui EF

c)Când vei unii F, M și N,E vei observa că AMFD trapez isoscel(demonstrația mai jos)

MENF paralelogram

EF_/_MN

Din astea două rezultă că MENF romb, rezultă că FM=ME=NE=NF=6cm

AM//DF

AD=FM=6cm

Din astea două rezultă că AMFD trapez isoscel

Tragi perpendiculara din D pe AM și o notezi cu S, și perpendiculara din F pe AM și o notezi cu T

Fie DS_/_AM, FT_/_AM, rezultă că AS=TM=8-2/2=6/2=3cm

DC=16, N mij. DC și de aici rezultă că DN=NC=16/2=8

Cum FN=6cm, rezultă că DF=8-6=2

Fie triunghiul DSA dr. m(<S)=90, rezultă prin T.P. că DS la a doua+SA la a doua=DA la a doua

DS la a doua+3 la a doua=6 la a doua

DS la a doua+9=36

DS=radical din 27

DS=3 radical din 3

Înlocuim în relația cu aria și obținem că

Aparalelogram=AB*DS=16*3radical din 3=48 radical dim 3cm patrati