Question

Ajutati-ma va rog!
1. Aratati ca multimea(√2,√10)∩ Z are exact 2 elemente.
2. Demonstrati ca 1/2 este perioadă a functiei f:R→R, f(x)={2x} (unde {·} desemneaza partea fractionara)

Answer 1

1) 1< √2 < √4=2 < √9=3<√10 < √16=4 

Concluzia:

În intervalul (√2,  √10) se află numerele întregi 2 și 3.

Deci, card (√2,  √10)∩ℤ = 2

2)

f(x) = {2x}    (1)


f(x+1/2) = {2(x+1/2)} = {2x+1} = {2x}   (2)

(1), (2) ⇒ f(x) = f(x+1/2) ⇒ 1/2 este perioadă pentru f(x) ={2x}