Question

Ajutați ma va rog!!!!! ​

Answer 1

Răspuns:

a) Pasul 1 : Verificăm dacă P(1) este adevărată:

P(1): 1 = [1(1+1)]/2 <=> 1 = 1 (A) => P(1) (A)

Pasul 2 : Presupunem că P(n) este adevărată.

P(n) (A) => 1+2+3+…+n = [n(n+1)]/2

Pasul 3 : Demonstrăm că dacă P(n) este adevărată, atunci P(n+1) este adevărată.

P(n+1): 1+2+3+…+n + (n+1) = [(n+1)(n+1+1)]/2 <=> [n(n+1)]/2 + (n+1) = [(n+1)(n+2)]/2 <=> [n(n+1) + 2(n+1)]/2 = [(n+1)(n+2)]/2 <=> [(n+1)(n+2)]/2 = [(n+1)(n+2)]/2 => P(n+1) (A)

c) Pasul 1 : Verificăm dacă P(1) este adevărată:

P(1): 12 = [1(1+1)(2·1+1)]/6 <=> 1 = (1·2·3)/6 <=> 1 = 1 (A) => P(1) (A)

Pasul 2 : Presupunem că P(n) este adevărată.

P(n) (A) => 12+22+32+…+n2 = [n(n+1)(2n+1)]/6

 Pasul 3 : Demonstrăm că dacă P(n) este adevărată, atunci P(n+1) este adevărată.

P(n+1): 12+22+32+…+n2 + (n+1)2 = {(n+1)[(n+1)+1)][2(n+1)+1]}/6 <=> [n(n+1)(2n+1)]/6 + (n+1)2 = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [n(n+1)(2n+1) + 6(n+1)2]/6 = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [(n+1)/6]·[n(2n+1) + 6(n+1)] = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [(n+1)/6]·(2n2+n+6n+6) = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [(n+1)/6]·(2n2+7n+6) = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [(n+1)/6]·(n+2)(2n+3) = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 <=> [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 = [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6 => P(n+1) (A)