Question

Ajutati-ma va rog:
a)Sa se determine numerele x,y,z,v ∈N*, daca 2^x * 3^y * 5^z+2 * 7^b=n!, unde n!=1*2*3*....*n
b) Sa se determine numerele naturale prime a,b,c, stiind ca a+b-c=158 si a-b=18

Answer 1

a)

${2}^{x} \times {3}^{y} \times {5}^{2 + z} \times {7}^{u} \\ n \: contine \: toti \: factorii \: primi \: mai \: mici \: sau \: egali \: cu \: n \\ dar \: n \: nu \: contine \: pe \: 11 = > n < 11(1) \\ dar \: n \: il \: contine \: pe \: 5 \: cel \: putin \: la \: puterea \: a \: 2 \: a = > n \geqslant 10(2) \\ (1) \: si \: (2) \: = > n = 10$

n! =1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

n!=

${2}^{8 } \times {3}^{4} \times {5}^{2} \times 7 = = = > x = 8 \\ y = 4 \\ z = 0 \\ t = 1$

b) a-b=18=>a si b au aceeasi paritate, si sunt prime=>a si b sunt impare!

a-b=18=>a=18+b

a+b-c=158

18+b+b-c=158

18+2b-c=158

2b-c=140==>c este par, prim=>c=2

b=71 si a=89