Question

AJUTATI-MA , VA ROG. AM NEVOIE URGENT.REPEDE VA ROG!!
Dau 20 puncte+cel mai bun raspuns+multumesc.
Va implor!
1 .
Aratati ca urmatoarele fractii sunt ireductibile, pentru orice n E N
d) 4n+7 supra 9n+18.

2. Determinati a 72-a si a 95-a cifra dupa virgula a numarului 5,24351(9654)

Multumesc mult.

Answer 1

fie d care divide 4n+7 si 9n+18
trebuie sa arat ca d=1
d| 4n+7
d|9n+18
rezulta ca d| 9n+18- (4n+7)
d| 5n+11
d| n+5
le scad si obtin
d| 5n+11-(n+5)
d| 4n+6
dar d| 4n+7
rezulta ca d| 4n+7-(4n+6) adica d| 1 deci d=1
asta inseamna ca 4n+7/9n+18 este ireductibila

A 72-a cifra dupa virgula este a 67-a cifra a perioadei 9654
pentru ca 72-5=67
pentru asta impart 67 la 4 (pentru ca sunt 4 cifre care se repeta) pentru a vedea de cate ori se repeta 
67:4=16 rest 3
asta inseamna ca sunt 16 grupuri de cate 4 cifre 9654 si apoi inca 3 cifre din aceasta perioada
rezulta ca a 72-1 cifra dupa virgula a ac nr este 5 (a treia cifra a perioadei)
 
A 95-a cifra se calculeaza asemanator adica este a 90-a cifra a perioadei 9654
90:4=22 rest 2
adica a 95-a cifra dupa virgula a nr. este 6 (a doua cifra a perioadei)