Matematică, întrebare adresată de katy123, 9 ani în urmă

Ajutati-ma va rog!!!Cine cunoaste cum scoatem patrat perfect dintr-un numar complex?


GreenEyes71: Cred că ar fi mai bine dacă ai scrie enunţul problemei, aşa cum apare în manual, sau în culegere. Ce părere ai ?
katy123: Am expresia √5+12i,totul sub radical,cum pot scoate patrat perfect din acesta expresie?
GreenEyes71: Ce scrie în enunţ ? Asta am întrebat !
GreenEyes71: Este Radical din (5+12i), sau este √5 + 12i. Prima variantă, sau a doua ?
katy123: Prima

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71
1

5+12i = (a+bi)², trebuie să îi aflăm pe "a" şi pe "b", ambele sunt numere reale, nenule.

5+12i = a² + 2abi - b², deci:

2abi = 12i, adică 2ab = 12, deci ab = 6 => b = 6/a.

a² - b² = 5, sau a² - 36/a² = 5 |· a², adică a⁴ - 36 = 5a², sau a⁴ - 5a² - 36 = 0.

a_{1,2}^2=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot (-36)}}{2\cdot 1}=\dfrac{5\pm\sqrt{169}}2=\dfrac{5\pm13}2

Ne interesează doar a² = 9 (valoarea negativă nu generează valori reale pentru "a"), deci a₁ = -3, sau a₂ = 3.

Deci b₁ = 6/a₁ = 6/(-3) = -2 şi b₂ = 6/3 = 2.

Cele 2 numere complexe ar fi deci z₁ = -3 - 2i şi z₂ = 3 + 2i.

Green eyes. 


katy123: Multumesc mult,mai ajutat enorm
GreenEyes71: Să îţi fie de folos. Ţi-am oferit metoda de rezolvare, care te ajută la orice exerciţii de acest gen. Succes la şcoală !
Alte întrebări interesante