Question

Ajutati-ma va rog cu aceste 2 probleme
1.Se dau vectorii u(1,2);v(-3,-7);w(4,-6) Sa se determine vectorul x astfel incat 3x-u=w-5v (Deasupra tuturor numerelor e segeata pentru vector)

2. Se da vectorul v=i-radical 3 j
Se cere masura unghiului alfa pe care il formeaza vectorul v cu versorul j al axei Oy

Answer 1

Toate literele pe care le voi scrie reprezinta vectori:

1.
u = i + 2j
v = -3i -7j
w = 4i - 6j

Fie x = (a)i + (b)j (aici a si b sunt scalari, nu vectori)

3x - u = w - 5v  ==>  3(a* i + b * j) - i - 2j = 4i - 6j + 15i + 21j
3(a* i + b * j) = 20i + 17j
a * i + b * j = (20/3) i + (17 / 3) j

a = 20 / 3
b  = 17 / 3
x = 20i / 3 + 17j / 3

2.
v(1, -√3)
j = 0 * i + 1 * j  ==>  j(0, 1)

Formula cosinusul unghiului dintre doi vectori cu coordonatele (x1, y1) si (x2, y2):
$cos \alpha = \frac{x_1x_2+y_1y_2}{ \sqrt{x_1^2+y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2} }$

Cosinusul unghiurilor dintre v si j:
$cos \alpha = \frac{- \sqrt{3} }{ \sqrt{1+3}\cdot \sqrt{1} }=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Asta inseamna ca unghiul este de 150°