Question

Ajutati-ma va rog cu urmatoarea problema:
Aflati cel mai mare numar de forma abcd, stiind ca (c+1)*d=5*a*(b-1).
multumesc anticipat.

Answer 1

Urmarim relatia (c+1)*d=5*a*(b-1) si tinem cont ca fiecare litera poate lua valoarea unei singure cifre. Astfel nu putem da lui a si b valorile 8 sau 9 deoarece obtinem valori foarte mari pe care nu le putem forma doar din produsul a 2 cifre. Adica pentru a=9 si b=8 obtinem:

(c+1)*d=5*9*7=315 (nu il putem obtine pe 315 din (c+1)*d)

Atunci vom da valori cat mai mari lui c si d, asa putem obtine cele mai mari valori si pentru a si b. Si deoarece in cantitatea din partea dreapta a acestei egalitati avem inmultire cu 5 atunci (c+1)*d trebuie sa fie multiplu de 5. Cel mai bun multiplu de 5 care se poate forma din cele mai mari cifre este 45 care se compune din 9 si 5. Atunci ii dam lui c si lui d cele mai mari valori care sa dea rezultatul 45.

Daca c=8 si d=5 obtinem:

(8+1)*5=5*a*(b-1)

45=5*a*(b-1)

a*(b-1)=9

Si cum 9 se compune din 9 * 1 ii dam lui a cea mai mare valoare si obtinem:

9*(2-1)=9

Obtinem asadar a=9, b=2, c=8 si d=5 si cel mai mare numar care indeplineste conditia data este: 9285.