Question

Ajutați-mă va rog! Dacă puteți sa-mi și explicați va rog. dacă nu doar rezolvarea.
$\frac{b + c}{a} + \frac{a + c}{b} \: + \frac{a + b}{c} \geqslant 6$
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Inegalitatea se mai scrie

$\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\ge 6$

Folosim inegalitatea mediilor

$\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\ge 2\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{a}{b}}=2$

Analog

$\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\ge 2\\\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\ge 2$

Adunând cele trei inegalități, se obține inegalitatea din enunț.

Explicație pas cu pas: