Question

Ajutati-ma va rog dau coroana si puncte, doar daca imi rezolvati si mie va rog inecuatia urmatoare:
${5}^{x} \leqslant - x + 6$

Answer 1

se observa ca pt x=1 avem egalitatae

mai observam ca 5>1 deci 5^x este crescatoare
sui ca dreapta y=-x+6 are panta -1,deci descrescatoare
 asadar pt >1 inegalitatea nu mai e satisfacuta
deci x∈(-∞;1]

altfel, mai simplu
Inegalitatea se poate scrie
5^x+x≤6
fie functia 5^x+x
aceasta functie este o suma de 2 functii crescatoare, deci crescatoare, deci injectiva
deci va lua valoare 6 o singura data dupa care, pt x>x0 la care f(x0) =6, functia va fi strict >6
 observam ca f(1) =5^1+1=6
deci pt x>1 inegalitatea nu e satisfacuta
deci x∈(-∞;1]