Question

Ajutati-ma va rog ! Doar cele incercuite sa le rezolvați daca ma ajuta cineva! Dau coroana + 20 de puncte

Answer 1

Pentru ca o fractie sa fie subunitare trebuie ca numitorul sa fie mai mare decat numaratorul (ce e jos mai mare decat ce e sus)
4) a) (8x-11)/13 
        => 8x-11<13 / +11
             8x<24 /:8
              x<3 => x apartine {0, 1, 2}

     c) (11x+7)/(x+57) => 11x+7<x+57
10x<50 => x<5 => x apartine {0,1,2,3,4}
     
       g) (6x+17)/17 => 6x+17<17 => 6x<0 , x<0 => x nu are solutii in N
     
      i)[5(3x+7)]/(12x+92) => 5(3x+7)<12x+92
     15x+35<12x+92 
      3x<57=> x<19 => x apartine {0,1,2,...,17,18}
   
    j) (1+2+...+39)x + 3 < 1563 
        [(39*40)/2]x+3<1563
     780x<1560 => x<2 => x apartine {0,1}

l) 7x+1+2+...+45<1063
   7x+(45*46)/2 < 1063
   7x<1063-1035
   7x<28 => x<4 => x apartine {0,1,2,3}

5) Pentru ca o fractie sa fie supraunitara avem numaratorul>numitorul
      a) (13x-2)/76 =>13x-2>76=>13x>78 => x>6 => x apartine {7,8,9....}
     c) 3(4x-5)>8x+69 => 12x-8x>69+15 => 4x>84 => x>21 => x apartine {22,23,.....}
      d) 2(5x-3)>7x+39 => 10x-7x>45 => 3x>45 => x>15 => x apartine {16,17,....}
      e) x3+x4 > 87 
          => x+x>8 =>x>4 => x apartine {5, 6, 7, 8, 9}
    f) 2xx+x4x>576 
      Facem verificari stiind ca x apartine {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}
 x=0 => 200+40 > 576 (FALS)
x=1 => 211+141>576 (FALS)
x=2=> 222+242>576(Fals)
x=3=> 233+343>576 (Fals)
x=4=> 244+444>576(adevarat)
Sunt suficiente aceste verificari pentru ca cu cat creste x-ul numaratorul devine din ce in ce mai mare. 
=> x apartine { 4, 5, ..., 8, 9}
i) 9x-(1+2+...+53) > 1431 
   9x-53*54/2>1431
9x-1431>1431
9x>2862 => x > 2862/9 = 318 => x apartine { 319, 320, 321, .......}

k) x^2>17
   Pt x=4 avem 4^2>17 (FALS)
    Pt x=5 avem 5^2 >17 (adevarat)
=> x apartine {5, 6, 7,.....}

m) 8x^2+1 > 33
8x^2>32
x^2>4 => x>2 => x apartine { 3, 4, 5, ...}