Question

Ajutati-ma , va rog! E urgent!
Fie x,y,z numere rationale cu proprietatea ca x,y,z sunt invers proportionake cu 1/3,1/4 si 1/5.
Aflati numerele,stiind ca 3/x+4/y+5/z=1.

Answer 1

Pleci de la faptul ca:      x si y sunt proportionale cu a si b daca x/a=y/b

numerele x,y,z sunt proportionale cu  1/3,1/4 si 1/5 se va scrie
x/ (1/3)=y/ (1/4)=z/ (1/5), i
iar dupa calcule usoare
(de exemplu la fractii suprapuse se inmulteste prima fractie cu a doua inversata     x/ (1/3) =(x/1)*(3/1)

adica 3x/1=4y/1=5z/1
deci 3x=4y=5z

scriem pe x si z in functie de y
3x=4y  deci x=4/3*y
5z=4y deci  z=4/5*y
inlocuim in relatia din enunt 3/x+4/y+5/z=1  pe x si pe z pentru a obtine o ecuatie numai in y

3/(4/3*y)+4/y+5/(4/5*y) (se fac calcule ca mai sus 3/(4/3*y)=3/1*3/4y=9/4y)
9/4y+4/y+25/4y=1
y=50/4=25/2
x=4/3*25/2=50/3
z=4/5*25/2=10
Se face si verificarea pentru a vedea ca numerele respecta enuntul.