Question

AJUTATI-MA VA ROG !!!!!! ESTE FOARTE URGENT !!!!!!!In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' notam cu M,N,P,Q,R,S mijloacele muchiilor [AB], [BC] , [CC'] , [ D'C'], [A'D'] , [AA']. Demonstrati ca punctele M ,N, P,Q, R,S sunt coplanare.Stiind ca AB = 6 cm , BC = 6 CM , AA' = 8 cm , calculati aria si perimetrul hexagonului MNPQRS.

Answer 1

Vezi schita atasata.
Ma gandesc sa analizam triunghiurile dreptunghice ΔD'RQ cu ΔBMN
D'R || si ≡NB =BC/2 pt ca A'D'=BC
QD' || si ≡ BM= AB/2  pt ca D'C'=AB
=> RQ || si ≡ NM => sunt coplanare

In acelasi mod analizam triunghiurile dreptunghice ΔA'RS cu  ΔCNP
si gasim PN || si ≡ cu RS => sunt coplanare

In acelasi mod analizam triunghiurile dreptunghice ΔSAM cu  ΔC'QP
si gasim QP || si ≡ cu SM+ sunt coplanare.

Mai putem observa ca daca notam AC' intersectat cu BD' in O ( centrul paralelipipedului), gasim ca
QM trece prin O ( QM=C'M=D'A)
RN trece prin O (RN=A'B=D'C)
SP trece prin O(AP=AC=A'C')

=> MNPQRS sunt coplanare.

AB = 6 cm , BC = 6 cm=> MN= 6√2=RQ
AA'=8=CC'=>
NP²=NC²+CP²=3²+4²=9+16=25
NP=5=RS
dar si PQ²=C'P²+QC²=4²+3²=25=>
QP=SM=5

Perimetru MNPQRS = 5*4+6√2*2=20+12√2