Question

Ajutati-ma va rog la 3 exercitii:1) ㏒₅(ₓ²₋4)+㏒₅√125=㏒₅(x+4),de rezolvat in R
2) 5²ˣ + 5ˣ - 600 = 0,de rezolvat in R
3) √4x²+2=2(x+1),de rezolvat in R...va rog mult...sper sa si inteleg cum se rezolva asa fel de exercitii ca data viitoare sa ajut si eu...ms mult

Answer 1

din cate se pare, toate problemele ajung (dupa unele calcule la ecuatia de gradul II )

1) log_5  (x^2 - 4 )* v125 = log_5 (x+4)  <=>

<=>(x^2 - 4 )* v(125) =x+4 <=>
<=>v(125) * x^2 -x - 4*(v125+1)=0
deci ajungi la a*x^2 +b*x+c=0 (in cazul tau a=v(125), b= -1 iar
c=- 4*(v125+1) (daca ai uitat formula : se afla delta= b^2 -4*a*c
iar x1 sau x2= (-b + sau - v(delta) )/2*a
la sfarsit verifici daca indeplineste proprietatile logaritmului (>0)

2)5^(2*x) +5^x=600 <=> (notezi 5^x=y ) si ai y^2 +y -600=0
si iarasi aplici ec de gradul 2.  tinand cont de y>0.

3)la 3 presupunand ca radicalul e tot membrul stang

ridici la patrat(sa scapi de radical) si ai :
4*x^2+2=4*(x+1)^2 <=>
<=>4*x^2+2 -4*x^2-4-8*x=0 <=>
<=> -2 -8*x=0 <=> 1+4*x=0 <=>x= -1/4

Answer 2

Trebuie să avem în vedere stabilirea domeniului de definiție.