Question

Ajutati-ma va rog la aceste exerciti la matematica?!

Answer 1

1) Ecuatia: $\frac{9^x-27}{2x^2-3x}=0,conditie,2x^2-3x \neq 0,sau,x(2x-3) \neq 0,adica,x \neq 0,si$ $x \neq \frac{3}{2}.$. O fractie este egala cu 0 daca numaratorul e =0, deci: $9^{x}-27=0,sau,(3^2)^x=27,deci,3^{2x}=3^3,de,unde,2x=3,adica,x=$$\frac{3}{2}$, dar valoarea este exclusa de conditia ca numitorul sa nu se anulaze, deci ecuatia nu are solutie.
2) $D(x)= \left[\begin{array}{ccc} log_{2}x &1\\-1&1\\\end{array}\right] \leq 0$, Conditia de existenta a logaritmului este x>0,calculam determinantul : produsul pe diagonala principala minus produsul pe diagonala secundara: $log_{2}x+1 \leq 0,dar,1= log_{2}2,si,0= log_{2}1$, tinand cont si de proprietatea de la logaritm; logA+logB=log(A*B), ecuatia devine: 
$log_{2}2x \leq log_{2}1,deci,2x \leq 1,sau,x \leq \frac{1}{2}$, tinand cont de conditia x>0, solutia este x∈(0;$\frac{1}{2}$]