Question

Ajutati-ma va rog mult!
Extrageti √² din:784;289;256;1296;2025;1024;529.
daca puteti sa si explicati.

Answer 1

784 l 2
392 l 2
196 l 2
  98 l 2
  49 l 7
    7 l 7
    1 =>784=2⁴·7² =>√784=2²·7=28

289 l 17
  17 l 17
    1 =>289=17² =>√289=17

256 l 2
128 l 2
  64 l 2
  32 l 2
  16 l 2
    8 l 2
    4 l 2
    2 l 2
    1 =>256=2⁸ =>√256=2⁴=16

1296 l 2
  648 l 2
  324 l 2
  162 l 2
    81 l 3
    27 l 3
      9 l 3
      3 l 3
      1 =>1296=2⁴·3⁴ =>√1296=2²·3²=36

2025 l 5
  405 l 5
    81 l 3
    27 l 3
      9 l 3
      3 l 3
      1 =>2025=5²·3⁴ =>√2025=5·3²=45

1024 l 2
  512 l 2
  256 l 2
  128 l 2
    64 l 2
    32 l 2
    16 l 2
      8 l 2
      4 l 2
      2 l 2
      1 =>1024=2¹⁰ =>√1024=2⁵=32

529 l 23
  23 l 23
    1 =>529=23² =>√529=23

Sau prin algoritmul de extragere a radacinii patrate :
ex.2025 
Se grupeaza cate doua cifre, incepand de la dreapta la stanga. Se poate sa ramana o cifra singura in fata numarului sau, ca in cazul de fata, doua cifre :
20'25'
Apoi ne gandim ce numar ridicat la puterea a 2a se cuprinde in 20 :
20'25' l 4
16
__
  4
La scadere coboram doar cate o cifra pe rand, aici coboram grupuri de cate doua cifre, asa cum le-am delimitat la inceput. Cifra 4 o coboram dublata si ne gandim ce cifra adaugam pentru ca inmultirea sa dea rezultatul din partea stanga :
20'25' l 4_
16      l 8_ x _        se vede clar ca 85x5=425
__
  425
  425
_____
  ===         =>√2025=45